Фамилия Чеклышова — женская форма фамилии Чеклышов, а та образована от прозвища или нецерковного имени Чеклыш. В русской ономастике это редкий случай, когда основа фамилии не имеет очевидных параллелей с распространёнными словами. Разбираемся по частям.

Корень «Чекл-» может восходить к диалектному глаголу «чекать» — в некоторых говорах это означало «ждать, медлить» или «бить, ударять» (ср. «чека» — часть топора, а также удар). Суффикс «-ыш» в русских прозвищах часто указывал на носителя признака: «малыш» — маленький, «глупыш» — глупый. Соответственно, Чеклыш — человек, который либо медлителен («чекает»), либо, наоборот, бойкий, склонный к драке («чекает» в значении «бьёт»). Вторая версия: «чеклыш» могло быть вариантом слова «чекмарь» — так в некоторых регионах называли колотушку, дубину, а прозвище давали плотному, коренастому мужчине.

Фамилия явно патронимическая: суффикс «-ов» (в женском роде «-ова») указывает на принадлежность «чей?» — сын или дочь Чеклыша. Такая модель была типична для крестьянской и мещанской среды в XVI–XIX веках. В дворянских родах чаще встречались фамилии на «-ский».

Географически фамилия Чеклышов/Чеклышова крайне редка. По данным современных телефонных справочников и баз переписи, основная масса носителей сосредоточена в Центральной России и Поволжье, единичные случаи — на Урале. Это подтверждает версию о диалектном происхождении: слово «чекать» в значении «ждать» фиксируется именно в рязанских, тамбовских и владимирских говорах. Если предок был из этих мест, прозвище Чеклыш могли дать неспешному, обстоятельному человеку.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Чекалов, Чекалин, Чекмарёв) показывает, что все они образованы от слов с корнем «чек-» в разных диалектных значениях. Чеклышова стоит в этом ряду особняком из-за редкого суффикса «-ыш», который придаёт прозвищу оттенок ласкательности или иронии. В документах XVII–XVIII веков, если бы они сохранились по этой фамилии, скорее всего, встретилась бы запись «Чеклышов сын» — указание на то, что прозвище закрепилось за родом уже во втором поколении.

Таким образом, фамилия Чеклышова — не от имени, а от прозвища с яркой диалектной окраской. Носительница этой фамилии может с высокой вероятностью предположить, что её предки жили в зоне рязанских или владимирских говоров, и родоначальник получил кличку либо за медлительность, либо за крепкое телосложение.