Фамилия Чекубаш — редкая и звучит не по-русски. Её основа и суффикс сразу подсказывают, что перед нами не славянское, а тюркское образование, причём довольно позднее по времени фиксации в русской среде.

Разбираем слово по частям. Первая часть «Чек-» может восходить к тюркскому «чек» (граница, предел, рубеж) или к глагольной основе «чек-» (бить, ударять, чеканить). Вторая часть — «-убаш» — почти наверняка восходит к тюркскому «баш» (голова, глава, верховный). Таким образом, Чекубаш — это составное прозвище, которое можно перевести как «бьющая голова», «ударная голова» или «пограничный голова» (начальник рубежа). В тюркских языках такие двухосновные имена-прозвища не редкость: они давались либо воинам, отличавшимся в бою, либо чиновникам, ведавшим границами.

Суффикса в русском понимании у фамилии нет. Она застыла в той форме, в какой её записали при первом учёте: как прозвище, так и стало фамилией. Это характерно для поздних тюркских фамилий, которые не успели обрасти русскими патронимическими суффиксами -ов или -ин (в отличие от, скажем, Чекубаев или Чекубашов). Фамилия Чекубаш — это «чистое» прозвище, без добавления.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически были сильны тюркские влияния: Поволжье, Приуралье, северный Кавказ. Носители Чекубаш — это, скорее всего, потомки татарских, башкирских, чувашских или ногайских служилых людей, которые в XVI–XVII веках переходили на русскую службу и получали земельные наделы. Прозвище могло закрепиться за целым родом, и уже в метрических книгах XIX века оно фигурирует как наследственная фамилия.

Интересная деталь: в отличие от множества тюркских фамилий, которые в русском языке обрусели через суффиксы (Чекубашев, Чекубашов), вариант Чекубаш сохранил исходную форму. Это указывает на относительно позднюю или локальную фиксацию, когда писарь записал прозвище «как слышал», без попытки «одворянить» его. Так что предки носителя этой фамилии, скорее всего, были не из высшего слоя, а из служилой или даже податной среды, где фамилии часто оставались в виде прозвищ.