Фамилия Челыгина — женская форма фамилии Челыгин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Челыга. Основа здесь — диалектное слово «челыга», которое в разных говорах означало совершенно разные вещи, и именно в этой многозначности кроется главная интрига фамилии.

Самая вероятная версия отсылает к северным и сибирским говорам, где «челыга» — это невысокий, коренастый человек, плотный и крепкий. Такое прозвище давали человеку невысокого роста, но сбитого, сильного, «коренастого», как говорят в народе. Модель образования типична для русского Северо-Востока и Поволжья: основа на -а или -я (Челыга) плюс притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Челыгин сын, Челыгина дочь). Фамилия Челыгин — одна из тех, что могут быть связаны с внешностью родоначальника, такие прозвища были очень устойчивы.

Есть и вторая, менее очевидная, но тоже возможная версия. В некоторых южнорусских и украинских говорах «челыга» — это сбитая с ног, примятая трава, стерня, или же нечто мятое, смятое. В этом случае прозвище могло относиться к человеку неопрятному, со сбитой одеждой, или же, метафорически, к тому, кто «сбит с толку», растерян. Однако эта трактовка встречается реже, и для фамилии Челыгин более правдоподобным выглядит первое, «физическое» значение — коренастый, крепыш.

Интересно, что фамилия Челыгин имеет отчетливую географическую привязку. Она распространена в основном в Вологодской, Архангельской, Кировской областях и в Пермском крае — то есть на тех территориях, где активно осваивал Север и Урал. Это косвенно подтверждает «северную» версию происхождения от слова «челыга» в значении «коренастый». Встречаются однокоренные фамилии: Челышев (от «челыш» — обрубок, коротыш), Челыгин стоит с ними в одном ряду, но с более специфичным диалектным корнем.

Сословно носители фамилии Челыгин — это, скорее всего, крестьяне или посадские люди. В документах XVII–XVIII веков такие фамилии на -ин встречаются в переписных книгах среди черносошных крестьян Русского Севера. Дворянских родов Челыгиных в «Бархатной книге» или в «Общем гербовнике» не значится — фамилия сугубо народная, прозвищная, что делает её особенно ценной для тех, кто ищет свои корни именно в крестьянской среде.