Фамилия Чеплыгин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей — от прозвища через суффикс притяжательности -ин. Основа здесь — Чеплыга. Вопрос в том, что именно это слово означало и где бытовало.

Наиболее вероятная версия связывает Чеплыгу с диалектным глаголом «чепать» или «чапать» — в южнорусских и украинских говорах это значит «черпать», «зачерпывать», а также «медленно идти», «ковылять». Соответственно, Чеплыгой могли прозвать человека, который ходит вразвалку, прихрамывает или не спешит. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «чепыга» в значении «черенок», «рукоятка» — например, у сохи или косы. Тогда прозвище могло достаться мастеру, делавшему такие рукоятки, или крестьянину, работавшему с ними. Вторая версия — от «чепа» (зацепка, крюк), что также даёт прозвище цепкому или придирчивому человеку.

Менее убедительна гипотеза о связи с тюркскими корнями, например, с «чаблык» (разновидность рыбы). Она не подкреплена ни географией бытования фамилии, ни типичными для заимствованных прозвищ суффиксами. В русских говорах достаточно собственного материала, чтобы объяснить основу без привлечения внешних языков.

Фамилия Чеплыгин — редкая, сосредоточена преимущественно в центральных и южных регионах России: Курская, Воронежская, Ростовская области. Встречается также у донских казаков. Это указывает на её южнорусское происхождение и бытовой, а не служилый или духовный характер. Сословно носители фамилии, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — однодворцами.

Интересная деталь: в старых документах фамилию могли писать через «а» — Чаплыгин. Такое написание встречается в переписных книгах XVII века. Со временем «а» под ударением перешло в «е» в части говоров, что и закрепилось в современном варианте. Таким образом, Чеплыгин и Чаплыгин — исторически одна фамилия, разошедшаяся в написании из-за диалектных особенностей произношения.