Фамилия Чеплыгина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Чеплыгин. Она принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ин, которые образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. В данном случае — от прозвища или нецерковного имени Чеплыга.

Самая вероятная версия происхождения корня — от слова «чепелыга» или «чапылыга». В старых русских говорах так называли кривое дерево, корягу, суковатую палку или даже оглоблю. Прозвище Чеплыга могли дать человеку за внешнее сходство — высокому, нескладному, худому, с неловкой походкой, или же за характер: упрямому, «корявому» в общении. Иногда так называли мастера, работавшего с кривым деревом, например, делающего оглобли или дуги.

Существует и другая, менее очевидная версия — связь с диалектным глаголом «чепать» (цеплять, задевать). В этом случае прозвище могло закрепиться за приставучим, навязчивым человеком. Однако первая версия (от «кривого дерева») поддерживается и тем, что фамилия имеет «южную» окраску: слово «чепыга» и его варианты хорошо известны в курских, орловских, воронежских говорах. Это даёт основание предполагать, что родоначальник Чеплыгиных жил в чернозёмной полосе России.

Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или однодворческая. В документах XVII–XVIII веков встречаются Чеплыгины среди служилых людей по прибору (стрельцы, казаки), а позже — среди крестьян и мещан. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — «Чеплыгин», то есть сын Чеплыги. Со временем фамилия закрепилась и перестала осознаваться как указание на отца.

Сегодня фамилия нечастотная, но не исчезнувшая. Её носители разбросаны по всей России, хотя заметная концентрация сохраняется в Центральном Черноземье.