Фамилия Чембровский — одна из тех, что сразу указывает на географию своего происхождения. Суффикс -ский (в женском роде -ская) в русской ономастике — верный признак дворянской или шляхетской фамилии, образованной от названия местности. Так что ваш предок, скорее всего, был помещиком, владельцем усадьбы или выходцем из села, деревни или местечка с корнем «Чембр-».

Главный вопрос — что это за корень. Самая прямая и правдоподобная версия ведёт к топониму Чемброво. Такое название встречается в исторических документах. Например, известно сельцо Чемброво в бывшем Рязанском уезде, упоминавшееся ещё в писцовых книгах XVII века. Фамилия Чембровский в таком случае означает «тот, кто родом из Чемброва». Это классическая модель: владелец поместья Чемброво получал фамилию по названию своего имения, а его крестьяне со временем могли перенять ту же фамилию.

Есть и вторая, более экзотическая версия, связанная с польским или западнорусским влиянием. В польском языке существует слово «czembrów» или «czambrów» — так называли род войска, что-то вроде лёгкого конного ополчения, а также вид обуви (чебота, сапога). В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище воина или сапожника: Чембр → Чембровский. Однако эта версия слабее топонимической, так как фамилии на -ский от названий профессий в Польше и Литве образовывались реже, чем от названий имений.

Фамилия редкая. Она не входит в сотни самых распространённых, но её носители встречаются в России, Беларуси и Украине, что подтверждает её западно- или южнорусские корни, возможно, с примесью польской шляхетской традиции. Если ваши предки были дворянами, фамилия могла попасть в родословные книги губерний бывшей Речи Посполитой. Если нет — она просто закрепилась за крестьянами, переселёнными из поместья Чемброво.

Итог прост: Чембровский — фамилия-указатель на место. Чтобы узнать точнее, стоит поискать Чемброво на старых картах вашего региона. Именно оттуда, скорее всего, и пошёл ваш род.