Фамилия Чемпосов — редкий случай, когда основа, скорее всего, тюркская, а суффикс — русский, стандартный для фамилий, закрепившихся в XIX веке. Модель образования проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Чемпосов — это «сын Чемпоса» или «потомок Чемпоса». Вопрос упирается в то, что такое «Чемпос».

Самая вероятная версия ведет к тюркскому имени или прозвищу Чемпос. В тюркских языках, особенно в сибирско-татарских и башкирском, есть корни «чем» (вариант «чим») — «трава, дерн» и «пос» (вариант «бас») — «голова, начало». Сложносоставное имя Чемпос могло означать «Голова травы» или, в переносном смысле, «Травяная голова» — возможно, прозвище человека с пышными, нечёсаными волосами или, наоборот, того, кто жил в степи, на травянистой местности. Такие прозвища давали по внешности или по месту жительства.

Менее правдоподобная, но встречающаяся в любительских разборах версия — связь с монгольским «чемпос» (вариант «чомпос») — «сорванец, шалун». Однако эта гипотеза слабая: в монгольских языках ударение и звуковой ряд не дают устойчивой фамильной модели на -ов. Если бы фамилия была монгольской, она скорее звучала бы как Чомпосов с «о», да и встречается она преимущественно у народов Поволжья и Урала, а не в Забайкалье.

Географически фамилия Чемпосов привязана к Оренбургской области, Башкортостану и Татарстану. Это область расселения башкир, тептярей и татар, которые в XVIII–XIX веках массово получали русские фамилии при переписях и рекрутских наборах. Предки Чемпосовых, скорее всего, были государственными крестьянами или казаками из числа местных тюркских народов. Фамилия не дворянская, не купеческая — её носители происходили из простых сословий, где прозвище легко становилось родовым именем.

Интересная деталь: фамилия Чемпосов стоит в ряду таких же тюркско-русских гибридов, как Чембаров, Чемоданов, Чемезов. Но если у тех основу можно связать с конкретными предметами (чембар — вид одежды, чемодан, чемез — глиняная посуда), то у Чемпосова основа более тёмная, и это делает её ценной для ономастики — она сохранила редкое прозвище, которое в живом языке уже не встречается.