Фамилия Чемпосова — женская форма, мужская — Чемпосов. Это относительно редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс -ов, типичный для русских фамилий, и посмотреть на основу — «Чемпос».

Скорее всего, в основе лежит прозвище или имя, образованное от диалектного слова. В северных и сибирских говорах русского языка известно слово «чемпос» или «чемпас» — так могли называть неопрятного, неряшливого человека, грязнулю. Слово имеет тюркские корни, возможно, восходит к татарскому или башкирскому «чемпэс» — «грязный, замарашка». В таком случае прозвище Чемпос давали человеку за его внешний вид или небрежность в быту.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с коми-пермяцким или удмуртским языком, где похожие корни означают «кривой», «косой» или «сгорбленный». Тогда прозвище могло указывать на физическую особенность человека. Однако первая версия (через диалектную грязь) для русской фамилии более типична и логична.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Чемпосов — сын Чемпоса. Фамилия могла закрепиться в крестьянской среде, где прозвища давали по характерным чертам. Встречается она преимущественно в Сибири и на Урале — регионах, где русские диалекты активно впитывали тюркскую лексику.

Сравните с однокоренными фамилиями: Чемпасов, Чемпалов. Они встречаются ещё реже и подтверждают, что основа нестандартная, словарная, а не от имени собственного. Если ваши предки Чемпосовы, можно предположить, что родом они из северных или сибирских губерний, а родоначальник получил своё прозвище от окружающих за неопрятность или, наоборот, в насмешку — как это часто бывало в народной ономастике.