Фамилия Чепашева — женская форма фамилии Чепашев. В основе, скорее всего, лежит прозвище или неканоническое имя Чепаш. Такие имена, образованные с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -аш, были характерны для русской народной традиции: ср. Глупаш, Крепыш, Малыш. Соответственно, Чепаш — это «маленький Чепа» или «тот, кого ласково называют Чепой».

Ключ к разгадке — в корне «чеп-». В русских говорах слово «чеп» или «чепа» имело несколько значений. Самое распространённое — «цеп» (орудие для молотьбы). В этом случае Чепа — прозвище крестьянина, который пользовался цепом, либо человека, чем-то напоминавшего этот предмет (например, долговязого или негнущегося). В северных и сибирских диалектах «чепать» означало «задевать, цеплять», а «чепа» — «заноза, зацепа». Тогда прозвище мог получить приставучий, назойливый человек.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем, где «чеп» означало «быстро» или «ловко». В таком случае фамилия могла принадлежать потомкам выходцев из тюркской среды, но это лишь гипотеза без твёрдой опоры в ономастических словарях.

Фамилия Чепашев (Чепашева) — редкая. По суффиксу -ев она вписывается в стандартную модель русских фамилий (отчества от прозвищ на -аш). Географически чаще встречается в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает диалектную, а не тюркскую природу корня. Писательница и поэтесса из Татарстана Елена Чепашева — один из немногих известных носителей этой фамилии.