Фамилия Чепесюк звучит необычно, но её значение прозрачно для того, кто знаком с украинской и польской лексикой. В основе лежит слово «чепес» — так в некоторых диалектах называли плетёный головной убор, чепец. В польском языке «czepiec» означает и чепец, и, что интересно, «плаценту» (детское место) в биологии, но в фамилиях закрепилось именно бытовое значение — головной убор, который носили замужние женщины. Таким образом, прозвище Чепесь могли дать либо человеку, который шил или продавал чепцы (ремесленнику-шапочнику), либо тому, кто постоянно носил такой убор (например, пожилой женщине, что в прозвищах мужчин встречается редко, но бывает). Скорее всего, первый носитель фамилии был мастером по изготовлению головных уборов — чепесником.

Суффикс -юк — типичный для западных регионов Украины (Волынь, Подолье, Галичина), он указывает на принадлежность: «сын Чепеся» или «потомок Чепеся». Это уменьшительно-патронимический формант, который в XVII–XIX веках активно вытеснял классические русские суффиксы -ов и -ев на украинских землях, находившихся под властью Речи Посполитой. Фамилия Чепесюк — «младшая» по модели, чем, скажем, Чепесов или Чепецкий: она фиксирует не род занятий предка, а его прозвище, перешедшее к детям.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «чепес» могло быть искажением слова «чепуха» (ерунда, вздор) — тогда прозвище дали болтуну или человеку с несерьёзным характером. Но эта гипотеза слабее: в ономастике прозвища от головных уборов встречаются гораздо чаще, чем от абстрактных понятий, к тому же у слова «чепес» есть чёткая материальная привязка.

Носители фамилии Чепесюк сегодня сосредоточены на западе Украины — в Тернопольской, Хмельницкой и Ровенской областях, а также среди украинской диаспоры в Канаде и США. В России фамилия редкая, встречается в основном в Краснодарском крае, куда переселенцы с Украины принесли её в конце XIX — начале XX века. Дворянского происхождения у фамилии нет: Чепесюки — это потомки ремесленников или крестьян, получивших фамилию по прозвищу главы семьи при отмене крепостного права или при переписях.