Фамилия Чепняев — редкая, и её написание сразу подсказывает, какую версию происхождения стоит рассматривать в первую очередь. Если бы основа звучала как «Чепна» или «Чепной», мы бы говорили о прозвище от диалектного слова (например, «чеп» — род ковша или крюк, «чепной» — цепной). Но суффикс -яев указывает на другой путь: это вариант более распространённой фамилии Чепняев, где -н- могло выпасть при письме или произношении, либо мы имеем дело с формой, образованной от имени Чепняй.

Имя Чепняй — из ряда старых русских нецерковных имён, которые строились по модели «глагол в повелительном наклонении + суффикс -яй». Такие имена (Любяй, Живяй, Неупокой) давали в быту до XVII века. Глагольная основа здесь — «чепить» (цеплять, задевать, медлить). Чепняй — это либо «тот, кто цепляется» (в смысле придирчивый, навязчивый), либо, наоборот, «медлительный» (от «чепать» — мешкать). В любом случае, имя было прозвищным, а фамилия Чепняев — его отчество: «сын Чепняя».

Сравните с однокоренными фамилиями: Чепяев (от «чепа» — заноза), Чепцов (от «чепец» — головной убор), Чепиков (от «чепик» — уменьшительное от «цеп»). Чепняев стоит в этом ряду особняком из-за редкого суффикса -яев, который характерен для северных и северо-восточных регионов России (Вологодчина, Архангельская область, Вятка). Там такие формы на -яй и -яев были в ходу до XIX века.

Есть и вторая версия, менее вероятная: фамилия могла возникнуть от прозвища Чепня, но тогда ожидалось бы окончание -ин (Чепнин). Однако в русской ономастике встречаются исключения: если прозвище оканчивалось на -ня, иногда притяжательная форма могла строиться через -ев (сравните: Косня — Косняев). Но для Чепняева первичной всё же выглядит модель с именем на -яй.

Итак, ваш предок по мужской линии, скорее всего, звался Чепняй. Он жил на Русском Севере или в Верхнем Поволжье, был крестьянином или посадским человеком. Прозвище дали ему за характер — возможно, за привычку «цепляться» к словам или за неторопливость. Фамилия сохранила эту бытовую черту в своей основе, а редкое окончание делает её заметной даже среди других «цепных» фамилий.