Фамилия Чепурыгина — женская форма фамилии Чепурыгин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции такие фамилии образовывали от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я, и означали «чей?» — «сын или потомок Чепурыги». То есть предок носителя фамилии был известен как Чепурыга.

Сама основа «чепурыга» — тёмное и редкое слово. В говорах русского языка оно почти не фиксируется, но лингвисты связывают его с диалектным глаголом «чепурить» — делать что-то небрежно, копаться, возиться, а также с «чепурной» (опрятный, щеголеватый). Казалось бы, значения противоположны, но в народной этимологии часто сталкиваются два корня: «чепур-» (от «чепура» — цапля, или от «чепурной» — чистый) и «чеп-» (от «чепать» — цеплять, задевать). Скорее всего, прозвище Чепурыга дали человеку с какой-то характерной привычкой — либо чрезмерно опрятному, либо, наоборот, нерадивому в делах. Вторая версия правдоподобнее: в рязанских и тульских говорах «чепуриться» значило «наряжаться», но «чепурыга» могло быть ироничным прозвищем того, кто слишком суетится или делает всё шиворот-навыворот.

География фамилии Чепурыгин (и Чепурыгина) узкая: она встречается преимущественно в центральных областях России — в Тульской, Рязанской, Липецкой. Это указывает на то, что фамилия сформировалась в среде крестьян или мещан, а не дворян: суффикс -ин в сочетании с прозвищной основой — типичная модель для простонародных фамилий XVII–XVIII веков. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Чепурыгины фиксируются как однодворцы и государственные крестьяне.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Чепурин, Чепуров, Чепурышкин — показывает, что корень «чепур-» дал много вариантов, но Чепурыгин стоит особняком из-за суффикса -ыг-, который в русской антропонимии редок. Он мог возникнуть как экспрессивная форма: прозвище с таким суффиксом звучало более резко, снисходительно или шутливо. В словаре В. И. Даля «чепурыга» не зафиксирована, но есть «чепура» — цапля, и «чепурить» — чистить, прихорашиваться. Вероятно, в основе лежит именно глагольная форма, а не птичье название: цапля в качестве прозвища дала бы фамилию Чепурин, а не Чепурыгин.

Таким образом, фамилия Чепурыгина происходит от прозвища Чепурыга, которое, скорее всего, относилось к человеку суетливому, небрежному или, напротив, слишком нарядному — в зависимости от местного говора. Фамилия не знатная, но живая: её носители — потомки крестьян центральной России, сохранившие в своей родовой памяти бытовое прозвище предка.