Фамилия Черчаго звучит не по-русски, и первое, что бросается в глаза — её окончание. В русском языке фамилии на -аго, -яго, -ово, -ихо — это, как правило, застывшая форма родительного падежа, характерная для южнославянских, реже — для западнорусских (польских, украинских) фамилий. В данном случае перед нами, скорее всего, не русская, а итальянская фамилия, адаптированная к русской письменности.

Искать корни Черчаго логичнее всего в итальянском слове chiesa или его диалектных вариантах — «церковь». В итальянском есть фамилия Cercago или Cierciago, образованная от топонима. Названия вроде Черчаго (Cercago) встречаются в северной Италии, особенно в области Венето и Фриули. Такие фамилии давали человеку, который происходил из местечка с таким названием или жил рядом с церковью.

В русском контексте фамилия могла появиться через потомков итальянских архитекторов, художников или купцов, работавших в России в XVIII–XIX веках. Известны случаи, когда итальянские фамилии на -ago русифицировались, но сохраняли исходное звучание. Например, знаменитый архитектор Джакомо Кваренги имел учеников с похожими фамилиями. Черчаго могла быть искажением при переписи: итальянское Cercago русские писцы записывали на слух.

Есть и менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем. В некоторых тюркских языках «черча» или «черче» означает «рисовать», «чертить». Тогда Черчаго могло быть прозвищем художника или мастера-гравера, а окончание -го (из -оглу, «сын») указывало бы на происхождение. Однако эта гипотеза слабая: у русских фамилий с таким окончанием почти нет тюркских аналогов, и для неё нет документальных подтверждений.

Гораздо убедительнее итальянский след. Если ваши предки носили фамилию Черчаго, с большой вероятностью они были выходцами из северной Италии, возможно, связанными с церковным строительством или искусством, и осели в России в эпоху, когда итальянские мастера были востребованы при дворе и в дворянских усадьбах.