Фамилия Черекбашев — редкая, и её происхождение стоит искать не в славянских корнях, а в тюркских языках. Основа фамилии — слово «черек» или «чэрек», которое в ряде тюркских наречий (например, в карачаево-балкарском, кумыкском, ногайском) означает «четверть», «четвертая часть». Второй компонент — «баш», что переводится как «голова», «вершина», «начальник», «глава». Буквально Черекбаш — это «четверть головы» или «четвертый глава», но в реальности прозвище могло означать «глава четверти» — например, старшина квартала, предводитель части племени или рода, ответственный за четверть территории. Суффикс -ев в конце — русский патронимический, указывающий на принадлежность: «сын Черекбаша». Таким образом, предок носителя этой фамилии был человеком по прозвищу Черекбаш, скорее всего, занимавшим какую-то административную или военную должность в тюркской общине.

Фамилия не встречается в центральных областях России. Её география — Северный Кавказ, в частности Дагестан, Чечня, Кабардино-Балкария, а также Поволжье (татары, башкиры). Это типичная фамилия для тюркоязычных народов, которые в XIX — начале XX века получали русские окончания при паспортизации. Обратите внимание, что в исходном языке слово «черек» может иметь и другое значение — в некоторых диалектах так называли «мелкий скот» (овец, коз), и тогда Черекбаш — это «начальник над мелким скотом», то есть пастух или старший чабан. Обе версии правдоподобны, но первая — административная — выглядит более весомой, так как в фамилиях редко закрепляли прозвища, связанные с низовым трудом, если только человек не был заметной фигурой в своей среде.

С точки зрения словообразования фамилия интересна тем, что в ней сохранилась архаичная тюркская модель сложения двух корней (черек + баш) без соединительной гласной, что характерно для древних прозвищ. В русском языке она адаптирована стандартным патронимическим суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный. Сравните с однокоренными фамилиями: Череков, Черекбаев, Башев, Башлаев. Все они указывают на ту же среду — тюркские народы Кавказа и Поволжья.

Сведений о сословной принадлежности носителей фамилии Черекбашев в дореволюционных источниках почти нет — это говорит о том, что род, скорее всего, был крестьянским или казачьим (в терском или кубанском казачестве было много тюркских по происхождению фамилий). В советское время фамилия осталась редкой, не получила широкого распространения за пределами регионов своего бытования. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на записи метрических книг мечетей или церквей Северного Кавказа конца XIX века — там фамилия могла писаться как Черекбашев или Черекбашов (с вариантом окончания -ов).