Фамилия Черекбашева — редкая, и её разговор начинается не с корня, а с суффикса. Форма на -ева указывает на принадлежность женскому роду или на происхождение от мужской фамилии Черекбашев. Но сама основа явно не славянская: в ней слышны тюркские корни, скорее всего, из языков кавказского или поволжского региона.

Прозвище или имя Черекбаш (основа фамилии) можно разобрать на две части. Первая — «черек» — в тюркских наречиях означает «река» или «ручей», а в некоторых диалектах — «половник» или «черпак». Вторая часть — «баш» — переводится как «голова», «начало», «вершина». Вместе Черекбаш может означать «исток реки» или «главный у реки». Второй вариант правдоподобнее для прозвища: так могли назвать человека, жившего у истока, или того, кто следил за водопользованием в общине. Возможна и менее вероятная версия, что «черек» — это искажённое личное имя или родовое название, не связанное с водой.

Географически фамилия Черекбашева почти наверняка привязана к Северному Кавказу, в первую очередь к Кабардино-Балкарии или Карачаево-Черкесии. Топоним Черек — название реки в Кабардино-Балкарии, и это сильный аргумент в пользу версии с «рекой». Суффикс -баш в таких сложных именах типичен для балкарского и карачаевского языков (ср. Ахматбаш, Къарабаш). Модель образования — тюркское составное прозвище плюс русский патронимический суффикс -ев, который добавили при оформлении фамилии в документах XIX–XX веков.

Социальный контекст фамилии — скорее всего, крестьянский или казачий: такие «географические» прозвища давали людям, чья жизнь была тесно связана с местностью, рекой, переправой. Дворянских родов с такой фамилией в исторических списках нет.

Из-за редкости фамилии её носители, вероятно, сосредоточены в одном или двух регионах России. Точных данных о численности или известных людях с фамилией Черекбашева в открытых источниках нет — это не ошибка, а особенность: фамилия осталась локальной, не разошлась широко по стране.