Фамилия Черкасова — одна из тех, где написание подсказывает и географию, и социальный статус предка. Внимание: исходная форма, скорее всего, Черкасов, а вариант с буквой «р» перед «с» (Черкасрва) — либо опечатка, либо редкое диалектное или канцелярское искажение. В любом случае, разбираем корень «черкас-».

Основа фамилии — прозвище или этноним «черкас». В русских документах XVI–XVII веков «черкасами» называли не жителей современного Черкасс (Украина), а запорожских казаков. В Московском государстве это слово было почти синонимом «казака»: «черкасы» — вольные люди с Днепра, часто служившие в русских войсках. Поэтому предок Черкасов мог быть выходцем из Запорожья, казаком, перешедшим на московскую службу, или просто человеком, получившим такое прозвище за сходство с ними — например, за удаль, длинный чуб или саблю.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Черкасов», то есть сын или потомок Черкаса. Фамилия не могла возникнуть у крепостных крестьян центральной России, где не было притока запорожцев. Чаще всего она встречается в южных и центральных губерниях — Тульской, Рязанской, Воронежской, а также в казачьих областях Дона и Кубани. Это согласуется с историей: после подавления восстаний на Украине в XVII веке многие «черкасы» оседали на русских окраинах.

Есть и вторая, менее популярная версия: связь с городом Черкассы. Но она слабее: фамилии от названий городов обычно образуются через суффикс -ский (Черкасский), а не -ов. «Черкасов» — это именно «сын черкаса», а не «житель Черкасс». В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель описана как одна из самых распространённых для прозвищ по этнической принадлежности. Так что, скорее всего, ваш предок был не горожанином, а казаком или служилым человеком «черкасской» породы.