Фамилия Черкайкина, скорее всего, женская форма от мужской Черкайкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Черкайка. В основе лежит глагол «черкать» — в старину он означал не только «проводить черту», но и «чиркать, царапать, делать насечки», а в диалектах — «резать, кроить кое-как» или «говорить резко, отрывисто». Человек, получивший такое прозвище, мог быть либо небрежным портным, либо резким в общении, либо просто тем, кто постоянно что-то чиркал, например, при письме.

Суффикс -к- в основе (Черкай-к-а) — типичный для русских уменьшительных или прозвищных форм. А вот конечное -ин — притяжательный суффикс, указывающий на принадлежность: «сын Черкайки» или «дочь Черкайки». Такая модель (прозвище на -ка + фамилия на -ин) характерна для северных и центральных областей России, где фамилии часто возникали из уличных прозвищ, а не из крестильных имен.

Интересная деталь: фамилия Черкайкин могла возникнуть и от прозвища, связанного с этнонимом «черкас» или «черкес». В старину «черкасами» называли запорожских казаков, а иногда и просто смуглых, черноволосых людей. Тогда Черкайка — это уменьшительная форма от Черкас. Но эта версия слабее: прозвище Черкас обычно давали напрямую, без уменьшительного суффикла, а Черкайка звучит скорее как производное от действия, чем от этнической принадлежности.

Встречаемость фамилии редкая. Судя по архивным данным и современным базам, носители фамилии Черкайкин (и, соответственно, Черкайкина) сосредоточены в основном в Поволжье — в Самарской и Ульяновской областях, а также в Татарстане. Это указывает на то, что прозвище закрепилось в конкретной локальной среде, возможно, среди переселенцев или в среде служилых людей по прибору (стрельцов, казаков), где уличные клички были особенно живучи.

Таким образом, фамилия Черкайкина — не про «черкесов» и не про географию, а про бытовое прозвище, скорее всего, данное за манеру поведения или род занятий. Человек с такой фамилией в прошлом — потомок того самого Черкайки, который либо «черкал» неаккуратно, либо говорил рублено, либо просто имел привычку чиркать кресалом, высекая огонь.