Фамилия Черкина — это женская форма фамилии Черкин, и её происхождение, скорее всего, связано с тюркским миром, а не с русским словом «черный». Основа «черк» — это искажённое «черкес» или «черкас», как в старину называли не только кавказских черкесов, но и запорожских казаков (черкасов). В русских документах XVI–XVII веков фамилии на -ин часто давали по отцу-прозвищу: «Черка» или «Черкин» мог означать человека, который либо сам был выходцем с Кавказа или из украинских степей, либо имел смуглую внешность, напоминавшую о тех краях.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?» — Черкин). Это типичная отпрозвищная фамилия, которая закрепилась в основном в среде служилых людей и крестьян средней полосы России. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от прозвищ на согласный, -ин здесь — показатель того, что основа оканчивалась на -а или -я: Черка → Черкин. Регионально фамилия встречается в Поволжье и на юге России, где исторически были сильны тюркские и казачьи влияния.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом Черкино (несколько деревень с таким названием есть в Тверской, Московской и других областях). В этом случае фамилия указывала бы на выходца из конкретного села, но такая модель (от названия села с суффиксом -ин) для русских фамилий редка, чаще используют -ский. Поэтому прозвищная версия надёжнее.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования описаны как характерные для южнорусского и восточного влияния, где «черкас» долго сохранялось как этническое прозвище. Если ваш предок носил фамилию Черкин, он мог быть потомком казака, переселенца с южных границ или человека, получившего прозвище за смуглый цвет лица — в любом случае, связь с подвижными, военными или торговыми людьми XVI–XVIII веков почти неизбежна.