Фамилия Чеурин — одна из тех, где ясна модель, но неочевидна основа. Она построена по самой распространённой русской патронимической схеме: к основе на согласный добавлен суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Чеурин). Значит, в основе лежит нецерковное имя или прозвище Чеура.

Самый вероятный источник — диалектное слово «чеура» или «чюра». В северных и сибирских говорах «чюра» — это не только возглас-оберег («чур меня!»), но и прозвище человека нелюдимого, сторонящегося людей, «чурки» в переносном смысле. В ономастике известна фамилия Чурин, и Чеурин может быть её фонетическим вариантом: в ряде говоров «ё» переходило в «е» под ударением, или же, наоборот, произошло аканье (Чеура вместо Чура). Однако есть и другая версия — от тюркского «чур» (граница, межа) или «чеур» (вид повозки), но для русской фамилии это менее характерно: прозвища от тюркских корней обычно давали в южных и восточных регионах, а фамилия Чеурин встречается в основном на Русском Севере, в Вологодской и Архангельской областях.

География бытования — ключ к пониманию. По данным переписей и архивов, Чеурины — старожилы Поморья и Прионежья. Там слово «чюра» означало ещё и «замкнутый, нелюдимый человек» (в отличие от «чура» как границы). Прозвище Чеура могли дать отшельнику, одинокому рыбаку или леснику, жившему на отшибе. Со временем дети и внуки Чеуры стали Чеуриными — фамилия закрепилась, а её первоначальный смысл стёрся.

Встречается также фамилия Чурин, и это не опечатка, а параллельная форма. В XIX веке в метрических книгах одного и того же села могли писать то Чеурин, то Чурин — из-за разного произношения. Если ваш предок записан как Чеурин, скорее всего, он родом с севера, а если как Чурин — возможна связь с южнорусскими или казачьими областями. Но для Чеурина северное происхождение — основное.

На сословную принадлежность фамилия не указывает: среди Чеуриных были и крестьяне-черносошные (государственные), и мещане, и даже купцы в Архангельске. Но однозначно: это не дворянская фамилия, не от княжеского рода. Прозвище Чеура — простонародное, бытовое, без претензий на знатность.