Фамилия Чеурина — женская форма фамилии Чеурин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Чеура. В основе лежит диалектное слово «чеура» — так в некоторых северных и сибирских говорах называли нелюдимого, угрюмого человека, бирюка. Скорее всего, прозвище Чеура давали человеку с замкнутым, необщительным нравом или тому, кто жил отшельником, сторонился людей. Не исключена и связь с глаголом «чеурить» — в архангельских говорах это означало «брюзжать, ворчать, сердиться». Тогда прозвище могло закрепиться за ворчливым, вечно недовольным человеком.

Фамилия образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе на -а (Чеур) добавили патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — «Чеурин сын»). Такая схема типична для фамилий, происходящих от прозвищ с окончанием на гласный. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имён на согласный, суффикс -ин характерен для основ на -а/-я.

Географически фамилия Чеурин (и, соответственно, Чеурина) тяготеет к северу России. Встречается в Вологодской, Архангельской областях, а также в Пермском крае — регионах, где диалектное слово «чеура» было в ходу. В центральных и южных областях фамилия редка. Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским именем Чура (распространённым у татар и башкир), но в таком случае фамилия писалась бы как Чурин, а форма Чеурин — это уже особенность местного произношения, «аканье» на письме.

В дореволюционных источниках фамилия Чеурин встречается среди крестьян и мещан Вологодской губернии. Носители фамилии не принадлежали к дворянским родам — это фамилия, возникшая в простонародной среде, в среде земледельцев и ремесленников Русского Севера.