Фамилия Чаурин принадлежит к древнейшему пласту русских фамилий — так называемым «полуотчествам» на -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Чаурин», то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Чаура. В этом её главное отличие от более массовых фамилий на -ов/-ев, которые образуются от основ на твёрдый согласный. Форма на -ин здесь закономерна, так как основа прозвища оканчивается на -а.

Корень фамилии — чаур-. Это слово не встречается в современных словарях русского литературного языка, но хорошо известно в диалектах и исторической лексике. В говорах Русского Севера, Поволжья и Сибири «чаура» или «чавра» — это беспокойный, суетливый человек, непоседа, либо тот, кто говорит быстро и невнятно, «чавкает» или «чаурит». В некоторых местностях так называли птицу — чечётку или трясогузку, за её постоянное движение. Таким образом, прозвище Чаура могли дать человеку с живым, непоседливым характером или с быстрой, торопливой речью.

Вероятна и другая, более редкая версия: «чаура» — это искажённое «чавры» или «чакры» — старинная обувь или вид портянок. В этом случае прозвище могло закрепиться за сапожником или человеком, носившим такую обувь. Однако эта гипотеза менее убедительна: прозвища по обуви обычно образуются от названия самой обуви в форме предмета (Лапоть, Валенок), а не от её производного.

Географически фамилия Чаурин наиболее характерна для центральных и северных областей России, особенно для Костромской, Ярославской и Вологодской губерний. Это подтверждает её северное диалектное происхождение. Встречается она и в старомосковских документах — в XVI–XVII веках в писцовых книгах упоминаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией, что говорит о её давней укоренённости в непривилегированных сословиях.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Чауров, Чауринский, Чаурихин) показывает, что Чаурин — самая простая и прямая по форме. Она не получила дворянского «облагораживания» суффиксами -ский или -ов, что косвенно указывает на её народное, крестьянское или посадское происхождение. Никакого отношения к тюркскому «чаур» (войлочный плащ) она не имеет — это случайное созвучие.