Фамилия Чаур — редкая и неочевидная. В ней нет привычных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на иноязычное происхождение. В русском языке слово «чаур» не имеет самостоятельного лексического значения, поэтому корни фамилии нужно искать за пределами славянских земель.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В тюркском «чаур» (или «чавыр») означает «глина», «глинистая почва» или «болотистое место». Прозвище Чаур могли дать человеку, жившему у глиняного карьера, на болотистой низине или занимавшемуся добычей и обработкой глины — гончару. Такая топонимическая или профессиональная основа типична для тюркских фамилий: они часто описывали место жительства или род занятий. В пользу этой версии говорит и география фамилии: Чаур встречается в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — регионах, где веками соседствовали русские и тюркские народы.

Существует и менее распространённая гипотеза, выводящая фамилию из молдавского или румынского языка. В румынском «cior» или «cioară» означает «ворона», а «chior» — «кривой», «одноглазый». Однако фонетически «чаур» ближе к тюркскому корню, и молдавская версия выглядит как натяжка — в румынском нет слова «чаур» с устойчивым значением. К тому же фамилия Чаур практически не встречается в молдавской ономастике.

Словообразовательно фамилия представляет собой чистую основу без суффикса. В русской традиции такие фамилии нередко оставляли без изменений при русификации: их не переделывали в «Чауров», чтобы не терять связь с исходным прозвищем. Это характерно для фамилий, которые закрепились в документах в XIX веке, когда фиксация шла «как слышится».

Социальный состав носителей фамилии Чаур — преимущественно крестьянский. В переписных книгах и ревизских сказках XIX века Чауры значатся среди государственных крестьян Казанской и Уфимской губерний. Дворянских родов с этой фамилией не обнаружено, что подтверждает её простонародное происхождение.

Ударение в фамилии, судя по опросам носителей, ставится на второй слог — Чау́р, хотя в некоторых говорах встречается вариант Ча́ур. Оба варианта допустимы, но более архаичным считается ударение на последний слог — так оно ближе к тюркскому произношению.