Фамилия Чевилюк — прозрачный пример украинской модели образования, но с неочевидной основой. Суффикс -юк указывает на происхождение с запада Украины: в Волынской, Ровенской, Житомирской областях и соседних регионах Польши и Беларуси. Он заменяет более распространённые русские суффиксы -ов/-ев, выполняя ту же роль — «сын» или «потомок» человека, названного в основе.

Сам корень «Чевил-» вызывает споры. Самая вероятная версия — прозвище от глагола «чевилить» или «чевелить», который в южнорусских и украинских говорах означал «шевелить, ворошить, копаться». Так могли назвать непоседливого, суетливого человека или, наоборот, медлительного, который постоянно «ковыряется» в делах. Менее правдоподобна, но возможна связь с диалектным «чевиль» — заусенец или заноза, то есть прозвище могли дать человеку с колким, цепким характером.

В польских и белорусских говорах встречается слово «czewilo» — «челнок» (ткацкий инструмент). Если верна эта версия, предок Чевилюк мог быть ткачом. Однако для украинского ареала это звучит как заимствование, и версия с «шевелением» выглядит органичнее.

Фамилия редкая. Встречается в основном в западных областях Украины, единичные носители зафиксированы в Беларуси и на юге России. Сословного барьера у неё не было — такие прозвища давали крестьянам, ремесленникам и казакам, то есть людям, чей труд или характер давали повод для меткого слова.