Фамилия Чибаркаева — редкий пример, где на стыке тюркского корня и русского суффикса возникла форма, сразу выдающая географию. Ударение, скорее всего, на втором слоге: Чибáркаева.

Основа фамилии — прозвище Чибаркай. В нём легко угадывается тюркское «чибар» (пёстрый, рябой, в пятнах). В казахском, башкирском, татарском языках «чибар» до сих пор означает пёструю масть лошади или рябого человека. Суффикс -кай в тюркских именах — уменьшительно-ласкательный, как русское -ка. Чибаркай — буквально «пёстренький» или «рябенький». Прозвище могли дать человеку со следами оспы на лице, веснушками или просто за пёструю одежду.

Русский суффикс -ев указывает на принадлежность: Чибаркаев — сын или потомок Чибаркая. Но окончание -а в фамилии Чибаркаева — женская форма. В русской традиции она закрепилась за дочерью или женой носителя фамилии.

Географически фамилия тяготеет к Оренбуржью, Башкортостану и Татарстану — местам, где веками жили бок о бок русские и тюркские народы. Фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар, башкир или тептярей, принявших православие и получивших фамилию по отцовскому прозвищу.

Есть и более прозаичная версия: Чибаркай — искажённое «чебарка» (рыболовная снасть-жмыхоловка), но она слабее, потому что суффикс -кай для русских орудийных названий нехарактерен. Спортивных или научных «звёзд» с этой фамилией нет, но её носители встречаются в сёлах и райцентрах Поволжья.