Фамилия Чиберя — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свою исходную форму. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, которые образуются с помощью суффиксов -ов, -ин или -ский, Чиберя застыла в виде чистого прозвища. Такое явление характерно для украинской и белорусской ономастики, а также для южнорусских регионов, где фамилии на -а, -я не редкость.

Корень фамилии — «чибер». В русских говорах «чибер» или «чиберь» означало либо «жидкий кисель», либо «болтун, пустомеля». В. И. Даль фиксирует слово «чибер» как обозначение болтуна, человека, который говорит много и бестолково. Соответственно, Чиберей в старину могли прозвать говорливого человека, любителя пустых разговоров. Вторая версия, менее распространенная, связывает прозвище с диалектным «чибер» — «мелкий, суетливый человек», который постоянно в движении, но без толку.

Встречается фамилия преимущественно на Украине, особенно в западных областях, и в приграничных районах России. Это подтверждает её южнорусское или малороссийское происхождение. Фонетически фамилия могла возникнуть и как вариант украинской фамилии Чибер, где конечное -я — это не суффикс, а часть основы, характерная для украинских прозвищных фамилий (сравните: Гуля, Шуля, Кривеня).

Сословно носители фамилии Чиберя, скорее всего, относились к крестьянам или казакам. В дворянских родословных книгах эта фамилия не фиксируется, что указывает на её простонародное, прозвищное происхождение. Фамилия не переосмысливалась и не усложнялась — она сохранила прямую связь с тем, как человека характеризовали в быту.