Фамилия Чибышева — женская форма фамилии Чибышев. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу или нецерковному имени Чибыш. Это слово в русских говорах имело несколько значений. По одной из версий, «чибыш» — это маленькая птица, чибис, известная своим крикливым нравом. Такое прозвище могли дать беспокойному, суетливому человеку или, наоборот, тому, кто носил яркую, заметную одежду (чибис — птица с контрастным оперением). Вторая, менее поэтичная, но не менее вероятная версия — связь с диалектным глаголом «чибышить», то есть болтать, пустословить. Тогда Чибышем называли говорливого человека, балагура или сплетника.

Суффикс -ев- в фамилии указывает на принадлежность: Чибышев буквально означает «сын Чибыша». Такая модель образования (прозвище + -ев/-ов) была типична для русских крестьянских и посадских фамилий в XVI–XVII веках. Сама фамилия Чибышева не относится к числу распространённых, она встречается локально, чаще всего в Поволжье и на Урале — в тех регионах, где слово «чибыш» было в ходу. В документах XVIII–XIX веков можно найти упоминания крестьян и мещан с этой фамилией на территории нынешних Чувашии, Татарстана и Самарской области.

Сложно сказать, к какому именно сословию принадлежали первые носители фамилии. Отсутствие дворянских гербов и упоминаний в родословных книгах наводит на мысль, что Чибышевы — это потомки либо государственных крестьян, либо служилых людей «по прибору» (стрельцов, казаков, пушкарей), которые получали прозвища в быту. Сейчас фамилия встречается нечасто, но сохраняет память о живом народном слове, которое почти исчезло из речи.