Фамилия Чичиекова — женская форма фамилии Чичиеков, которая образована по модели, характерной для южнорусских и украинских говоров. Основа здесь — прозвище Чичиек, а в нём слышен звукоподражательный корень «чи-чи». В русских диалектах глагол «чичикать» означал издавать тонкий, писклявый звук, похожий на птичий или мышиный писк. Соответственно, Чичиеком в народе могли прозвать человека с высоким, резким голосом, либо того, кто постоянно ворчит или говорит быстро и невнятно.

Суффикс -ов/-ев в этой фамилии указывает на принадлежность: Чичиеков — сын Чичиека, то есть потомок человека, носившего такое прозвище. Мужская форма встречается редко, а женская Чичиекова — ещё реже. В отличие от распространённых фамилий на -ин, здесь использован суффикс -ов, что типично для фамилий, образованных от основ на твёрдый согласный (Чичиек — звучит как «Чичиек», а не «Чичиека»).

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Есть версия, что в некоторых говорах «чичиек» могло быть прозвищем для низкорослого или суетливого человека — от диалектного «чичикнуть» (дёрнуться, пискнуть). Но основная и самая правдоподобная версия — звукоподражательная, по голосу.

Сравнение с однокоренными фамилиями, такими как Чичиков (известная по гоголевскому герою) или Чичканов, показывает, что все они восходят к одному корню «чич-», но с разными суффиксами. Чичиеков — более редкая и диалектная форма, не получившая широкого распространения в дворянской или купеческой среде. Скорее всего, предки носительницы этой фамилии были крестьянами или мещанами, а сама фамилия закрепилась в одном-двух сёлах, откуда и пошла.

В современном употреблении фамилия Чичиекова остаётся большой редкостью. Встретить её можно преимущественно в записях ЗАГСов южных областей России, а также в среде потомков переселенцев из Малороссии.