Фамилия Чидаев — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно присмотреться к её основе — «Чидай» — и вспомнить, как в русских говорах в прошлом называли людей с особенностями характера или внешности.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «чида» или «чидый». В некоторых областях России «чидым» называли человека неопрятного, неряшливого, небрежного в одежде. В других говорах это слово могло означать «худой, чахлый, болезненный». Таким образом, прозвище Чидай давали либо тому, кто не следил за собой, либо человеку с тщедушным телосложением. От этого прозвища через стандартную модель с суффиксом -ев (указывающим на принадлежность: «чей?» — «Чидаев») и образовалась фамилия. Суффикс -ев, а не -ов, появился потому, что основа оканчивается на мягкий согласный.

Менее распространённая, но тоже возможная гипотеза — связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть слово «чида» или «чидэ», означающее «терпение», «выносливость». В таком случае прозвище Чидай могло получить человек терпеливый, стойкий. Однако эта версия менее правдоподобна для фамилии, распространённой в центральной России, где тюркские заимствования обычно связаны с бытом и ремёслами, а не с чертами характера.

Примечательно, что фамилия Чидаев встречается в основном на юге России и в Поволжье, особенно в Ростовской и Волгоградской областях. Это косвенно подтверждает её русское диалектное происхождение: именно в этих регионах слово «чидый» фиксируется в местных говорах. Встречаются также варианты написания — Чидаев и Чидаёв, но ударение в обоих случаях падает на второй слог. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла записываться через «ять» — Чидаевъ, что не меняет её сути.

Социальный состав носителей фамилии был преимущественно крестьянским и казачьим. В списках казачьих войск Дона и Кубани Чидаевы встречаются как рядовые казаки. Это значит, что предки современных Чидаевых были, скорее всего, землепашцами или военными поселенцами, а своё прозвище получили от односельчан за какую-то заметную черту — неопрятность или, наоборот, болезненный вид.