Фамилия Чигадайкин — один из тех случаев, когда за привычным русским суффиксом скрывается нерусская, скорее всего, тюркская основа. Разберём её по частям.

Корень здесь — «Чигадай». Это личное имя или прозвище, которое восходит к тюркскому слову «чигатай» (в разных диалектах — «чагатай», «джагатай»). В историческом контексте так называли представителя одного из монгольских или тюркских племён, а также потомков Чагатая (Джагатая) — второго сына Чингисхана. В более бытовом, прозвищном значении «чигадай» могло означать «кочевник», «степняк» или человека с восточными, «азиатскими» чертами лица. В русских говорах слово могло исказиться, потеряв начальный слог или изменив гласные, поэтому вариант «Чигадай» — вполне ожидаемая народная переделка.

Суффикс «-кин» указывает на принадлежность: чей? — Чигадайкин, то есть сын или потомок Чигадая. Это типичная восточнославянская модель образования фамилий от прозвищ, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный. В отличие от «-ов» или «-ев», суффикс «-ин» в таких фамилиях обычно присоединялся к основам на -а, -я: Чигадай → Чигадайкин. Аналогично образованы, например, фамилии Пушкин (от Пушка) или Ильин (от Илья).

География фамилии узкая. Чигадайкины — это, скорее всего, жители Поволжья, Приуралья или южных регионов России, где исторически было тесное соседство с тюркскими народами (татарами, башкирами, чувашами). Встречается фамилия и на Дону, что тоже объяснимо контактами с кочевым миром. В центральных и северных губерниях она редка.

Сословно носители фамилии, вероятнее всего, относились к крестьянам или однодворцам. Прозвище «Чигадай» могли дать человеку за смуглую кожу, раскосые глаза или за то, что он долго жил в степи, перенял обычаи кочевников. Не исключено, что предок был крещёным татарином или мордвином, а фамилия просто закрепила его этническое прозвище в русской форме.

Таким образом, Чигадайкин — это фамилия-маркер, указывающая на тюркские корни предка, но оформленная по чисто русской грамматической модели. Она не имеет отношения к боярским родам или дворянству, зато хранит память о тех временах, когда граница между оседлым и кочевым миром была подвижной, а прозвища часто давали по внешности или происхождению.