Фамилия Чигарькова — женская форма от Чигарьков, а та, в свою очередь, принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ов/-ев. Но интерес здесь не в суффиксе, а в основе «Чигарь», которая звучит необычно и редко встречается в современных именах. Чтобы понять её происхождение, нужно заглянуть в говоры и старые прозвища.

Самая вероятная версия отсылает к слову «чигарь» — так в рязанских, тамбовских и донских говорах называли окурок, остаток самокрутки, а иногда и самого курильщика. Прозвище Чигарь могли дать человеку, который постоянно курил, носил с собой кисет с махоркой или имел привычку докуривать до последнего. В крестьянской среде, где табак был не роскошью, но и не повседневной нормой, такая черта быстро закреплялась за человеком. В словаре Владимира Даля зафиксирован и глагол «чигарить» — курить или выкуривать до конца.

Есть и другая, менее очевидная линия. В некоторых южнорусских областях «чига» или «чигарь» могло означать «цыган» — это искажённое, диалектное произношение. В таком случае прозвище Чигарь получал смуглый, черноволосый человек или тот, кто вёл бродячий образ жизни, торговал лошадьми. Эта версия правдоподобна для фамилий, бытующих в Курской, Воронежской и соседних губерниях, где цыганские таборы были частым явлением.

Фамилия Чигарьков — недворянская, поздняя, скорее всего крестьянская или мещанская. Она образовалась по стандартной модели: от прозвища Чигарь через притяжательное прилагательное «Чигарьков сын» (то есть сын Чигаря). Встречается она преимущественно на юге России, особенно в Волгоградской, Ростовской областях и в Ставропольском крае. Если ваши предки оттуда — прозвище почти наверняка связано либо с курением, либо с внешним сходством с цыганом. Обе версии рабочие, но первая (от окурка) считается основной в ономастике из-за широкой распространённости подобных «бытовых» прозвищ у крестьян.