Фамилия Чигирчаков — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Её основа — топоним Чигирчак, искать который нужно не в средней полосе России, а в Хакасии и на юге Красноярского края. Там есть несколько урочищ и речек с таким названием, а главное — посёлок Чигирчак в Бейском районе Хакасии. Фамилия, скорее всего, указывает на выходца именно из этого места: «Чигирчаков» значит «сын человека из Чигирчака». Модель образования здесь типично сибирская и южнорусская — суффикс -ов, присоединённый к названию селения, которое само уже имеет тюркский суффикс -чак.

Сам топоним Чигирчак, скорее всего, тюркского происхождения. В хакасском и соседних тюркских языках «чигир» (или «чигер») может означать «горький», «солёный», «едкий» — так часто называли горько-солёные озёра или ключи, непригодные для питья. Суффикс -чак уменьшительный или образующий прилагательное. Получается «горьковатое место» или «солончак». В Хакасии действительно много солёных и горько-солёных озёр, и название посёлка Чигирчак вполне могло возникнуть из-за особенностей местной воды.

Версия о происхождении от личного имени или прозвища Чигирчак — вторична и менее вероятна. Если бы такое прозвище существовало, оно само, скорее всего, было бы образовано от того же топонима. Связывать фамилию напрямую с тюркским словом «чегирь» (вид налога или повинности) рискованно: слишком далеки и значение, и ареал распространения фамилии.

Фамилия очень редкая. Её носители, вероятно, имеют корни в Хакасии или среди сибирских казаков, которые осваивали Минусинскую котловину. Суффикс -ов, а не, скажем, -ский, указывает на то, что фамилия сложилась в крестьянской или казачьей среде, а не в дворянской. По сути, Чигирчаков — это «жительский» вариант фамилии, указывающий на конкретную малую родину.