Фамилия Чигиринцева — женская форма, а мужская, Чигиринцев, происходит от прозвища или названия жителя по месту. В основе лежит топоним Чигирин — город в Черкасской области Украины, бывший центр Чигиринского полка и гетманская столица при Богдане Хмельницком. Модель образования прозрачна: к основе «Чигирин» добавили суффикс «-ец», означающий принадлежность к местности («чигиринец» — житель Чигирина), а затем патронимический суффикс «-ов», который в русской традиции закреплял за потомками прозвище отца. Таким образом, Чигиринцевы — это «дети чигиринца», то есть выходцы из Чигирина или их потомки.

Сам топоним Чигирин имеет несколько версий происхождения. Наиболее правдоподобная связывает его с тюркским словом «чигир» или «чигирь» — так называли водоподъемное колесо, распространенное в оросительных системах южных степей. Город мог получить название по реке или урочищу, где стояли такие сооружения. Менее убедительна версия от личного имени Чигир — в тюркских языках оно означало «выносливый», «крепкий», но для крупного поселения такая мотивация вторична. В русских документах фамилия фиксируется с XVII–XVIII веков, когда после присоединения Левобережной Украины к России выходцы из казачьих полков переселялись в центральные губернии.

Суффикс «-цев» в фамилии — типичная русская модель для обозначения «выходцев из». Сравните: Ростовцев (из Ростова), Тамбовцев (из Тамбова). В украинской традиции скорее появилась бы фамилия Чигиринец без суффикса «-ов», но в русской среде ее адаптировали, добавив окончание, указывающее на род. Интересно, что фамилия не получила широкого распространения: она редка и встречается в основном в южнорусских областях (Воронежская, Ростовская) и в Поволжье, куда переселялись малороссийские казаки. В некоторых говорах возможна замена «и» на «ы» — Чигыринцев, но это уже фонетический вариант.

Сословно предки Чигиринцевых, скорее всего, были казаками или однодворцами — государственными крестьянами, охранявшими южные рубежи. Фамилия не дворянская, но и не крепостная: она указывает на свободное население, привязанное к военной службе или земледелию. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Чигирин, Чигиринов, Чигиринский — последняя могла принадлежать польской шляхте, владевшей землями в тех краях.