Фамилия Чигиряев образована по типичной восточнославянской модели «основа + суффикс -ев». Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа исходного прозвища или имени оканчивалась на мягкий согласный (в данном случае на -рь). Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий, и её разбор не даёт ключа к происхождению — главное лежит в корне «Чигирь».

Корень «чигир» имеет несколько версий происхождения, и для фамилии Чигиряев наиболее правдоподобна тюркская. В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, слово «чигир» (или «чегер») означает «пьяница», «гуляка», «кутила». Прозвище Чигирь могли дать человеку с весёлым, разгульным нравом или тому, кто любил выпить. Эта версия подкрепляется тем, что фамилия Чигиряев встречается в регионах с сильным тюркским влиянием — в Поволжье, в Оренбуржье, среди татар и башкир.

Вторая, менее распространённая, но тоже возможная версия — от русского слова «чигирь». В южных и центральных говорах «чигирь» — это черпак, ковш, а также водоподъёмное устройство (журавль) для полива огородов. Прозвище Чигирь могли дать водовозу, поливальщику или человеку, который пользовался этим приспособлением. Однако эта версия слабее, так как фамилия почти не фиксируется в областях, где слово «чигирь» было в обиходе (например, в донских говорах), зато многочисленна в тюркоязычной среде.

Интересно, что в некоторых старообрядческих переписях Урала и Сибири встречается вариант написания «Чегиряев» — через «е». Это говорит о том, что корень мог произноситься как «чегирь», что ещё сильнее сближает его с тюркским «чегер». В любом случае, фамилия Чигиряев — это прозвище по характеру или поведению предка, которое закрепилось за его потомками. В официальных документах она могла появиться не раньше XVII века, когда крестьян и посадских людей начали массово записывать по отчеству.