Фамилия Чикайдзе — классический пример грузинской фамилии, образованной по самой распространённой в Западной Грузии модели. Суффикс -дзе (в грузинском ძე) означает «сын» или «потомок». Поэтому Чикайдзе буквально переводится как «сын Чикаи». Вопрос упирается в то, что такое «Чикаи».

Самая вероятная версия: в основе лежит грузинское слово «чика» (ჭიკა) — «птенец», «воробей» или просто ласковое обращение к маленькому ребёнку. В таком случае прозвище Чика дали либо невысокому, юркому человеку, либо тому, кто говорил тонким, писклявым голосом. Это типичная для грузинской ономастики ситуация, когда фамилия ведёт начало от бытового прозвища, а не от церковного или знатного имени.

Менее распространённое объяснение связывает «чик» с тюркским корнем, означающим «граница» или «предел» (ср. турецкое çıkış — «выход»). Но для грузинской фамилии это маловероятно: тюркские заимствования обычно адаптировались по другой схеме, и суффикс -дзе к ним прирастал реже. Поэтому версия с «птенцом» остаётся основной.

Фамилия типична для региона Имерети и Гурии, где окончание -дзе встречается наиболее часто (в отличие от восточногрузинского -швили или сванского -ани). Чикайдзе — фамилия недворянская, а крестьянская или городская: такие прозвища не давали княжеским родам, которые носили фамилии по названиям владений (например, Гуриели, Дадиани). Носители фамилии встречаются и за пределами Грузии, в основном в России и странах бывшего СССР, куда они попали в результате миграций XX века.

В написании на русском языке фамилия устоялась как Чикайдзе, хотя по-грузински она звучит с твёрдым придыхательным «ч» (ჭ). Ударение в русском языке обычно падает на последний слог — Чикайдзе́, хотя в самой Грузии ударение может смещаться на первый слог, что характерно для имеретинского говора.