Фамилия Чикчеева — одна из тех, чья основа уходит в тюркские языки, а суффикс указывает на русскую модель фамилии. Это женская форма, а мужская — Чикчеев. В основе лежит слово «чикче», которое в ряде тюркских наречий (например, в казахском, башкирском, татарском) означает «чиж» — небольшую лесную птицу. Так могли прозвать человека за маленький рост, подвижность, щуплое телосложение или за любовь к пению. В тюркской среде прозвища по птицам были обычным делом: они не несли оскорбления, а работали как меткая бытовая характеристика.

Словообразовательная модель прозрачна: к основе «Чикче» прибавили русский патронимический суффикс -ев (как в фамилиях Иванов, Петров). В тюркских языках ударение обычно падает на последний слог, поэтому в фамилии оно стоит на последнем слоге — Чикчеева. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В данном случае — на «ч» и «е»: Чикче + ев.

Географически фамилия редкая и привязана к регионам, где исторически смешивались русское и тюркское население. Больше всего носителей встречается в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане. Это не случайно: именно здесь в XVII–XIX веках активно шёл процесс русификации башкирских, татарских и мишарских родов. Фамилию могли дать при крещении или при переходе на русскую фамильную систему — по прозвищу предка.

Версия о происхождении от слова «чик» (край, граница, предел) маловероятна: в тюркских языках такое значение даёт другие формы — Чиков, Чикин. А вот связь с «чижом» подтверждается и тем, что в русских говорах Поволжья слово «чикчей» тоже иногда употребляли для обозначения чижа — как заимствование из местных языков.

Сословно фамилия не элитарная. Чикчеевы, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами, реже — казаками. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. Это фамилия народной среды, где прозвище закреплялось за родом без претензий на знатность.