Фамилия Чикчеев — редкий случай, когда основа слова не даёт однозначного толкования даже при поверхностном взгляде. По модели образования это типичная русская фамилия на -ев, которая крепится к основе, оканчивающейся на мягкий согласный. Суффикс указывает на принадлежность: Чикчеев — сын или потомок человека по прозвищу Чикчей.

Корень «чик-» в русских говорах многозначен. В южных и центральных областях «чик» — это птенец, цыплёнок, а также уменьшительное обращение к мальчику. Однако фамилия образована не напрямую от «чик», а от более сложной формы «Чикчей». Здесь срабатывает тюркский пласт: в татарском, башкирском и чувашском языках «чик» означает «граница», «рубеж», «предел». Аффикс -чей/-чи в тюркских языках образует названия профессий (сравните: «бакши» — смотрящий, «тамгачи» — печатник). Таким образом, Чикчей могло быть прозвищем пограничного сторожа, дозорного на рубеже, или человека, жившего у межевого знака.

Версия с тюркским происхождением выглядит правдоподобнее по двум причинам. Во-первых, фамилия Чикчеев встречается преимущественно в Поволжье и на Урале — зоне давних контактов славянских и тюркских народов. Во-вторых, русская уменьшительная форма «Чик» (от Чика, Чикуша) дала бы фамилию Чиков или Чикин, а сложная структура «Чикчей» типична для тюркских антропонимов, которые затем русифицировались через суффикс -ев.

Есть и менее вероятная гипотеза: связь с диалектным словом «чикчей» — так в некоторых говорах называли задиристого, драчливого человека (от глагола «чикать» — бить, ударять). Но эта версия не подкреплена письменными источниками и держится только на созвучии.

По сословной принадлежности предки Чикчеевых, скорее всего, относились к государственным крестьянам или служилым людям по прибору — казакам, стрельцам. Такие фамилии редко встречаются в дворянских родословных книгах, зато фиксируются в переписных книгах Казанской и Уфимской губерний XIX века. Точных данных о первых носителях нет, но логика словообразования подсказывает: прозвище Чикчей дали человеку, чья жизнь была связана с границей — либо по службе, либо по месту жительства.