Фамилия Чихетов — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Если отбросить типичный русский суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «чей?» — Чихетов, то есть сын Чихета), остаётся корень Чихет-. Самая вероятная версия — происхождение от прозвища или имени Чихет, которое могло быть образовано от глагола «чихать». В русских говорах «чих» или «чихот» иногда называли человека со слабым здоровьем, склонного к простудам, или же, напротив, давали прозвище в шутку, по контрасту с крепким сложением. Не исключено, что в основе лежит ироничное прозвание того, кто часто «чихал» от табака или пыли — в среде ремесленников или крестьян такое было не редкостью.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с диалектным словом «чихет» (или «чихот»), обозначавшим в некоторых регионах нечто мелкое, дроблёное, например, щебень или крошку. Тогда прозвище могло относиться к человеку невысокого роста или занимавшемуся дроблением камня. Однако эта гипотеза слабее: следов такого слова в известных диалектных словарях почти нет, и большинство ономастов (в частности, в русле работ Б. Унбегауна по моделированию фамилий) склонны связывать подобные основы с личными прозвищами по физиологическим признакам.

Суффикс -ет- в основе Чихет- — редкий для русских фамилий, но встречающийся в прозвищных формах (ср. Чихалка, Чихунов). Он мог придавать оттенок уменьшительности или, наоборот, многократности действия. Таким образом, Чихет — не столько имя, сколько прозвище, закрепившееся за конкретным человеком. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и географически может быть привязана к центральным или южнорусским областям, где прозвища по физическим качествам были особенно распространены. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая, что подтверждает её локальное и, вероятно, угасшее происхождение.