Фамилия Чихонина — женская форма фамилии Чихонин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа фамилии — прозвище Чихоня, которое, скорее всего, дали человеку с какой-то особенностью поведения, связанной с чиханием. В русских говорах «чихоня» могло означать того, кто часто чихает, или, напротив, того, кто чихает тихо, «по-мышиному». Но есть и вторая, более бытовая версия: в некоторых регионах «чихоней» называли плаксу или капризного ребёнка, который «чихает» от обиды, то есть всхлипывает и хнычет. Обе трактовки возможны, и без точной географии бытования фамилии сложно выбрать одну.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Чихонин — сын Чихони, то есть потомок человека с таким прозвищем. Модель образования типична для северных и центральных областей России, где -ин активно конкурировал с -ов. Интересная деталь: фамилия Чихонин (и Чихонина) встречается реже, чем можно было бы ожидать от слова с таким простым корнем. Это говорит о том, что прозвище было не повсеместным, а локальным, возможно, закрепившимся в одной-двух волостях.

Версия о связи с церковным именем здесь маловероятна — в святцах нет ничего похожего на «Чихону». Фамилия однозначно прозвищная, бытовая, и предки носителей Чихониных были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми, получившими уличное прозвище за характерную привычку. Сравните с однокоренными фамилиями: Чихачёв, Чихов — они образованы от тех же корней, но с разными суффиксами, что подтверждает живую народную основу.