Фамилия Чихреева — женская форма фамилии Чихреев, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, которое дали предку. Основа «чихр-» не встречается в распространённых славянских именах, поэтому наиболее вероятная версия — связь с диалектным словом «чихрый» или «чихря». В некоторых говорах так называли человека тщедушного, хилого, болезненного, либо, наоборот, суетливого и неспокойного. Прозвища, образованные от физических или поведенческих черт, были типичны для русской ономастики: они быстро закреплялись за родом, даже если первоначальный смысл со временем стирался.

Суффикс «-еев» указывает на притяжательную модель: Чихрей — это сын или потомок Чихры. Форма «Чихрей» могла возникнуть как вариант «Чихря» с патронимическим окончанием, либо как самостоятельное прозвище. В фамилиях на «-еев» часто встречается чередование корней, и «Чихреев» стоит в одном ряду с менее редкими, но однокоренными фамилиями Чихрин, Чихров. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, где диалектная лексика сохранилась лучше, но точных данных о концентрации носителей немного: Чихреевы — фамилия нечастотная, не попавшая в массовые списки дворянских или купеческих родов.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия — от тюркского корня «чихр» (лицо, облик), но для русской фамилии без явных следов татарского влияния в регионе бытования она выглядит натянутой. Скорее всего, предок носителя фамилии получил прозвище за внешность или характер, и оно закрепилось в документах XVII–XVIII веков, когда крестьяне и посадские люди массово обзаводились фамилиями. Социальный статус первых Чихреевых, судя по отсутствию в гербовниках, был непривилегированным — вероятно, крестьяне или мещане.