Фамилия Чикони — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями. В русской среде фамилии на -и обычно указывают на иноязычное, чаще всего итальянское или западнославянское, происхождение. Основа «Чикон-» с большой вероятностью восходит к итальянской фамилии Cicconi, которая распространена в центральных регионах Италии, особенно в Марке и Лацио. В итальянском языке Cicconi — это патроним, образованный от личного имени Cicco (уменьшительная форма от Francesco, то есть Франческо). Таким образом, Чикони в исходном значении — «потомок Чикко», то есть «потомок маленького Франческо».

Вторая, менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с топонимикой. В Италии существует несколько небольших населённых пунктов с похожими названиями, например, Чиконья (Cicogna). В этом случае фамилия могла указывать на выходца из такой местности. Однако для русского уха и письма форма Чикони звучит как типичная итальянизированная фамилия, а не как топонимическое прилагательное.

Как фамилия Чикони оказалась в России? Скорее всего, её принесли мастера, архитекторы, художники или военные, приглашённые в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Итальянцы активно участвовали в строительстве Петербурга и его пригородов, работали при дворе. Фамилия могла обрусеть, потеряв типичное итальянское окончание множественного числа, но сохранив свою узнаваемую форму. Встречается она крайне редко, в основном в центральной части России и в крупных городах.

С точки зрения словообразовательной модели, в русском контексте фамилия не получила типичных патронимических суффиксов (-ов, -ин), что подтверждает её позднее иноязычное заимствование. Носитель фамилии Чикони, скорее всего, потомок итальянца, который перебрался в Россию по работе или в результате исторических миграций. Связь с каким-либо русским прозвищем или ремеслом здесь отсутствует.