В основе фамилии Чиквовани лежит грузинское слово chukhva, которое в переводе на русский язык означает «жмуриться». Вполне вероятно, что родоначальник Чиквовани часто жмурил глаза, за что получил прозвище, от которого впоследствии образовалась эта фамилия.