Фамилия Чирейкин образована от прозвища Чирейка, которое, в свою очередь, восходит к слову «чирей» — так в старину называли фурункул, гнойный нарыв. Прозвище могли дать человеку с нечистой кожей, хворому, либо тому, кто отличался вспыльчивым, «гнойным» нравом — злому и язвительному. В народе говорили: «Чирей не свой брат — не вылежишь», поэтому прозвище не обязательно несло только негативный оттенок: иногда так называли человека, которого болезнь сделала неуживчивым или, наоборот, выносливым.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — Чирейкин означает «сын Чирейки». Уменьшительная форма Чирейка (от Чирей) встречалась в псковских и новгородских говорах, где окончание -ка было распространено в прозвищах. В документах XVII века упоминаются крестьяне с таким прозвищем в северо-западных уездах, что позволяет предположить: фамилия Чирейкин могла зародиться именно в этих краях, а затем распространиться шире.

Стоит заметить, что фамилия не имеет отношения к птице чирку или к слову «чирей» в значении «ячмень на глазу» — это народная этимология, не подтверждённая диалектными данными. Ономастический словарь Б. Унбегауна относит подобные фамилии к группе «неканонических», то есть образованных от бытовых прозвищ, а не от крестильных имён — таких в России было большинство у крестьян и посадских людей.

Встречается фамилия и в вариантах Чирейков, Чирейкин — последний закрепился как основной в центральных областях России. Среди носителей фамилии нет громких исторических фигур, но в архивных записях XVIII–XIX веков Чирейкины числятся среди государственных крестьян Тверской и Ярославской губерний, реже — среди мещан.