Фамилия Чиряева образована от мужского имени или прозвища Чиряй. В основе почти наверняка лежит тюркское слово чиря — так в ряде тюркских языков называют один из видов глины, иногда глинистую почву. Прозвище Чиряй могли дать человеку, который работал с глиной — гончару, кирпичнику, строителю, — либо тому, кто жил на глинистой земле, в местности, где почва была тяжелой, вязкой. Встречается и другая версия: в диалектах русского севера чиряй — это нарыв, чирей, и прозвище могло достаться человеку с заметной кожной болезнью или сварливому, «колючему» по характеру. Но тюркская этимология выглядит убедительнее: фамилия распространена в Поволжье и Приуралье, где русские издавна контактировали с тюркскими народами, и суффикс -ай типичен для тюркских личных имен (сравните Алтай, Болтай, Курмай).

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Чиряев — сын Чиряя. Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская, поскольку в основе — бытовое прозвище, а не каноническое церковное имя. В документах фамилия встречается с XVIII века, в основном среди государственных и ясачных крестьян Казанской, Вятской, Уфимской губерний. Интересная деталь: в некоторых переписях XIX века записана как Чиряев, а в более поздних — Чиряева, с окончанием на -а, что типично для женской формы, но в русской традиции фамилия на -ев склоняется по мужскому и женскому роду.

Однокоренные фамилии — Чиряков, Чиряевский, Чирятин. Они встречаются реже, но все восходят к тому же корню. Если ваши предки Чиряевы — скорее всего, они были оседлыми земледельцами или ремесленниками, жившими в зоне русско-тюркского пограничья.