Фамилия Чибряева образована от прозвища или имени Чибряй. В её основе лежит слово «чибрый» — в южнорусских и украинских говорах так называли проворного, расторопного человека, а в некоторых диалектах — задиристого, бойкого. Встречается и значение «чибрый» как «обильный, богатый», но это менее вероятная основа для прозвища. Так что Чибряй — скорее всего, человек с живым, непоседливым характером, сметливый и деятельный.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Чибряев — это «сын Чибряя» или «из рода Чибряя». Модель образования типична для русских фамилий на -ев, которые получали от основ на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа «Чибряй» даёт именно этот суффикс, а не -ов. Если бы прозвище звучало как Чибрый, фамилия была бы Чибров, но здесь мы видим более редкий вариант с йотированным окончанием.

Географически фамилия тяготеет к югу России: её корни чаще всего фиксируют в Курской, Воронежской, Ростовской областях, а также на Украине — в Слобожанщине. Это объясняется ареалом слова «чибрый»: оно характерно для южнорусских говоров, тогда как в северных диалектах его почти не знали. Встречается фамилия и в Поволжье, но там она, скорее всего, результат поздних переселений.

Интересная деталь: в русской ономастике фамилия Чибряев не связана с птицей чибисом, хотя по звучанию это напрашивается. Чибис — слово другого происхождения, звукоподражательное, и фамилии от него образовывались бы через суффикс -ов: Чибисов. Чибряй же — самостоятельное прозвище, и его носители, скорее всего, были не охотниками на птиц, а людьми с ярким, подвижным нравом.