В основу фамилии Чибрякова легло мирское имя Чибряк. Фамилия Чибрякова образовалась от мирского имени Чибряк. Вероятно, оно восходит к слову «чибер». Так в некоторых диалектах называется тимьян - однолетнее растение семейства Яснотковые. Родина тимьяна — Южная Европа и Малая Азия. В Центральную Европу его завезли в IX веке. Тимьян растет также в Крыму, Средней Азии, на Кавказе и Алтае. Трава тимьяна содержит большое количество эфирного масла, придающего растению запах жгучего перца и мяты. Давая младенцу такое имя, как Чибер, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель растительного мира. Суффикс –як первоначально имел значения: «маленький», «молодой человек», «сын». Поэтому Чибряк буквально понималось как «сын Чибра». В результате, потомок человека, обладающего именем Чибряк, со временем получил фамилию Чибрякова. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Чибряковых можно лишь на основании генеалогических исследований.