Фамилия Чибрина — женская форма, а мужская, соответственно, Чибрин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу «Чибр-». Она не принадлежит к числу очевидных, и здесь возможны два основных пути, причём один из них гораздо вероятнее другого.

Первый и самый правдоподобный вариант: фамилия образована от прозвища Чибра. В русских говорах, особенно южных, словом «чибра» называли чурбан, обрубок дерева, а также невысокого, коренастого человека. Прозвище могли дать либо по внешнему сходству (плотный, приземистый), либо по роду занятий (дровосек, плотник). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Чибрин, то есть сын или потомок Чибры. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я (ср. Молчанов, Косолапов).

Второй вариант, менее распространённый, но тоже возможный: связь с тюркским именем Чибар или Чибер. В тюркских языках «чибер» означает «красивый, статный». Однако в этом случае фамилия скорее имела бы форму Чибаров или Чиберов, а не Чибрин. Поэтому версия с русским корнем «чибра» выглядит значительно убедительней.

Географически фамилия Чибрин встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно на Дону и в Поволжье. Это косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами, где слово «чибра» было в ходу. Сословного барьера у фамилии не было: Чибриными могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане.

Однокоренных фамилий немного, но они есть: Чибров, Чибраков, Чибезов. Все они восходят к той же основе, но с разными суффиксами, что говорит о самостоятельном, а не родственном происхождении каждого рода. Фамилия Чибрина — редкий случай, когда прозвище, обозначавшее нечто простое и бытовое (обрубок дерева), закрепилось в качестве родового имени и сохранилось до наших дней.