Фамилия Чибрикин — относительно редкая и интересная своим звучанием. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Чибрика, а образована она по самой распространённой русской модели: с помощью суффикса -ин. Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Чибрикин, то есть сын или потомок Чибрики.

Корень «чибр-» роднит фамилию с диалектными словами. В русских говорах, особенно южных и западных, «чибрик» или «чебрик» — это небольшой глиняный горшок, плошка, иногда так называли и черепок. Вполне вероятно, что прозвище Чибрика получил гончар, либо человек, имевший отношение к глиняной посуде — торговец или просто тот, кто постоянно пользовался такой утварью. Менее распространённая, но не исключённая версия — связь с птицей: в некоторых диалектах «чебриком» или «чибриком» могли называть чибиса, птицу с характерным криком, и прозвище могло отражать особенности голоса или поведения человека.

Обратите внимание на ударение: в самой фамилии оно обычно падает на второй слог — Чибри́кин. В исходном прозвище ударение, скорее всего, было на первом: Чи́брика. Это типичная модель для фамилий на -ин, где ударение смещается на суффикс.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России, встречается в Тамбовской, Воронежской, Ростовской областях — то есть именно там, где слово «чебрик» в значении горшка было в ходу. В дореволюционных источниках Чибрикины чаще всего значатся как крестьяне или мещане, что неудивительно для фамилии, образованной от бытового прозвища.

Таким образом, ваш предок по прямой мужской линии, скорее всего, был мастеровым человеком, имевшим дело с глиной, или же получил меткое уличное прозвище за какие-то особенности — и это прозвище, закрепившись, перешло в фамилию.