Фамилия Чибирякова — женская форма фамилии Чибиряков, и её разбор стоит начать с неочевидного, но показательного суффикса. В фамилии на -ов/-ев основа чаще всего указывает на отчество или прозвище отца. Здесь корень «чибир-» плюс суффикс -як (Чибиряк), и только потом фамильный суффикс -ов. То есть Чибиряков буквально означает «сын Чибиряка». Суффикс -як в русских фамилиях (ср. Бодряков, Кудряков, Глушаков) обычно прикреплялся к прилагательному или глаголу и давал прозвище человеку по характерному признаку или действию.

Самая вероятная основа — диалектное слово «чибир» или «чибер». В южнорусских и донских говорах «чибер» означало «мелкий кустарник, чаща», а «чибирять» — «бродить, шнырять, путаться под ногами». Соответственно, Чибиряк — это либо человек, живший у густого кустарника или в глухой местности, либо непоседливый, суетливый человек, который «чибиряет». Связь с тюркскими языками (например, тат. «чибер» — красивый, нарядный) возможна, но для фамилии, бытующей преимущественно в русских регионах, менее правдоподобна: прозвища от внешности чаще образовывались через суффикс -ак/-як (Красняк, Черняк), а не через -як от заимствованного корня.

Географически фамилия Чибиряков встречается в Поволжье (Самарская, Ульяновская области) и на Урале, что косвенно подтверждает версию о русском диалектном происхождении: именно в этих краях фиксируются говоры со словом «чибер». Вариант с ударением на второй слог — Чибиряко́в — встречается реже, чем на третий (Чибиряко́в), но оба допустимы.

Сословно предки Чибиряковых, скорее всего, были крестьянами или однодворцами (особенно в южных уездах). Фамилия недворянская, без признаков книжного или семинарского происхождения (нет суффикса -ский). Она образовалась в народной среде, где прозвище Чибиряк закрепилось за родоначальником, а затем по стандартной модели превратилось в родовое имя.