Фамилия Чибиров — одна из тех, что сразу выдают корни носителя: она почти наверняка осетинская. В осетинском языке слово «чибир» означает нечто маленькое, крошечное, а также может относиться к детёнышу животного — птенцу, цыплёнку. Отсюда и прозвище Чибир: так могли назвать невысокого человека, младшего в семье или того, кто был юрким и подвижным. Суффикс -ов стандартно оформил фамилию по русской модели, что типично для осетинских фамилий, которые в XIX–XX веках получали русские окончания при документальной записи.

Встречается фамилия и в другой огласовке — Чеберов, что связано с диалектными особенностями произношения. Но в основе всё та же осетинская лексема. Интересно, что в русском языке есть похожее слово «чибир» (цыплёнок), но оно заимствовано из тюркских языков, и вряд ли фамилия восходит к нему напрямую — географически осетинский вариант убедительнее.

Если обратиться к работам ономатолога В. А. Никонова, он отмечал, что фамилии на -ов у осетин часто образовывались от прозвищ, описывающих внешность или характер. Чибиров — типичный пример: прозвище закрепилось за главой рода, а затем перешло к потомкам. Сословной привязки нет: Чибировы могли быть и крестьянами, и воинами, и священниками — фамилия не указывает на знатность или её отсутствие.

Географически фамилия распространена в Северной Осетии, особенно в Дигорском ущелье, где осетинский язык сохранил архаичные формы. Встречается и среди южных осетин, но реже. В русских регионах фамилия — редкость, обычно её носители — потомки осетин, переехавших в другие области.

В написании возможны варианты с одной «б» (Чибиров), но в осетинском корне двойная согласная не нужна, так что это скорее ошибка при записи.