Фамилия Чибирков образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Чибирка). Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Чибирко. В русских говорах слово «чибирка» имеет несколько значений, и самое вероятное из них — «чибис», птица семейства ржанковых, известная также как пигалица. Прозвище Чибирко могли дать человеку за сходство с этой птицей: возможно, за малый рост, вертлявость, пронзительный голос или манеру одеваться в пестрое.

Менее распространенная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «чибиркать» — семенить ногами, быстро перебирать ими при ходьбе. В таком случае Чибирком прозвали бы торопливого, суетливого человека. Встречается и тюркский след: в некоторых тюркских языках «чибир» означает «прут», «хворостина», откуда могло пойти прозвище для худого, долговязого человека. Однако славянская основа выглядит убедительнее, учитывая суффикс -к-о, типичный для украинских и южнорусских уменьшительно-ласкательных форм.

Географически фамилия Чибирков тяготеет к югу России: она встречается в Воронежской, Ростовской областях, а также в Краснодарском крае. Это подтверждает связь с южнорусскими говорами, где слово «чибирка» в значении «чибис» было в ходу. Сословно предки Чибирковых, скорее всего, относились к крестьянам или однодворцам — потомкам служилых людей, охранявших южные рубежи. Фамилия не принадлежала дворянству, поэтому в дореволюционных родословных книгах она почти не фиксировалась.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Чибисов, Чибирёв, Чибиркин — показывает, что Чибирков стоит в ряду тех, что образованы от прозвищ по птицам или поведению. Чибисов прямо указывает на птицу, а Чибирков даёт диалектный вариант того же корня. Если ваш предок был Чибирко, то он, по всей видимости, получил прозвище от соседей за какую-то заметную черту — внешность, голос или походку.